lean-path: Angefangenes liegt auf dem Pfad (SPEC §9, D61)

Eine Zugabe (`+`) fällt aus dem günstigsten Pfad — außer sie ist
realisiert und noch nicht erledigt (`[~]`/`[/]`). Angefangene Arbeit ist
die offene Front, und seit D46 zeigt der Pfad genau die; bisher führte
der Von-Station-zu-Station-Knopf nie dorthin, wo gearbeitet wird.
Erledigte Zugaben bleiben draußen: dort ist nichts mehr zu tun, und was
darunter offen blieb, ist mit ihnen zusammen entbehrlich (§3).

Dabei die fehlende Hälfte von D46 gefunden: SPEC §9 sagt seit jeher
„eine bereits realisierte Alternative gewinnt", umgesetzt war das aber
nur über die Kosten — und die sind allein bei `[x]`/`[^]` null. Ein
`[~]`-Zweig verlor damit gegen eine unangetastete billigere, obwohl die
XOR-Regel gerade ihn als die realisierte Alternative ausweist.
`chosenPool()` schränkt die Wahlmenge auf die realisierten ein; unter
mehreren entscheiden wieder die Kosten. Nebengewinn: eine entschiedene
Gruppe ist keine freie Variable mehr und verkleinert die Suche (D42).

10 neue Tests; Gegenprobe geführt (jede Regel einzeln herausgenommen
lässt genau die nach ihr benannten Zusicherungen fallen). Der
mitgelieferte Plan ändert sich nicht — er hat keine angefangene Zugabe.

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>

docs/CHANGELOG.md

@@ -19,6 +19,8 @@ reverse.
 
 ## 2026-08-24
 
+- An optional node (`+`) joins the cheapest path while it is being worked on — started work is the open front
+- Fix: a started alternative lost its `|`/`=` group to an untouched cheaper one, although the choice was already made
 - A node written as an id alone (`- #US-123`) is now titled by that id, instead of being ignored
 - A line ending in a space and `\` continues on the next line, so a long node no longer has to fit into one
 - A star in the header opens What's new: the changes of the last few days, and a link per day that shows the nodes it touched in the diagram

docs/DECISIONS.md

@@ -4319,3 +4319,100 @@ Knoten.
 `#`-Umschalter bekommt er **keine** `nid`-Spanne, der Nachbar `#auth: Backend`
 schon. 337 Tests, davon 6 neue; der eine alte, der die frühere Regel festhielt,
 ist umgeschrieben und benennt jetzt diese.
+
+## D61 — Angefangenes liegt auf dem Pfad: Zugaben und Alternativen
+Gemeldet an einem kleinen Baum:
+
+```
+- [ ] #fe
+  + [~] #fe.rel: Relations bearbeitbar (S)
+  + [?] #fe.more: weitere Features …
+```
+
+Erwartet war, dass der Pfad durch `#fe.rel` läuft — „auch wenn es optional
+ist, weil das ja nun schon begonnen wurde". Er lief stattdessen durch `#fe`,
+und die einzige Station war der Elternknoten.
+
+**Die Regel dahinter stand seit D29 ohne Ausnahme da:** Optionale Knoten sind
+*nie* nötig. Sie ist aus einem echten Fehler entstanden — der Pfad rechnete
+jede Zugabe ins Minimum und **überschätzte** sich systematisch. Der umgekehrte
+Fehler war dabei nie bedacht: angefangene Arbeit zu **unterschlagen**. Seit
+D46 beantwortet der Pfad ohnehin nicht mehr „was hätte der Plan von vorn
+gekostet?", sondern „was ist als Nächstes dran?" — und `[~]` ist das
+Vorderste, was es gibt. Praktisch heißt das, dass der
+Von-Station-zu-Station-Knopf (D47) einen nie dorthin führt, wo gerade
+tatsächlich gearbeitet wird.
+
+`+` ist eine Aussage über den **Plan** („entbehrlich"), der Status eine über
+die **Tatsachen** („daran wird gearbeitet"). Die beiden Achsen bleiben
+unabhängig (§3) — der Pfad ist ein Drittes und darf beide lesen.
+
+**Entschieden: Eine Zugabe liegt auf dem Pfad, sobald sie realisiert (§3),
+aber noch nicht erledigt (D46) ist** — also bei `[~]` und `[/]`.
+
+**Die Formulierung ist der eigentliche Fund.** Mein erster Vorschlag war die
+volle Schwelle „realisiert" (`[~] [/] [x] [^]`), begründet damit, dass §3 das
+Wort schon führt und keine dritte Schwelle dazukommt. Der Nutzer hat
+widersprochen: *„Eigentlich sollen fertige oder gar deployed Knoten gar nicht
+auf den Lean-Path, da gibt es ja nichts mehr zu tun."* Das ist richtig, und
+mein Argument gegen die engere Fassung fällt weg, sobald man sie aus den
+**vorhandenen** Begriffen zusammensetzt: *realisiert, aber nicht erledigt*.
+`isStarted = isRealized && !isDone` — kein neues Vokabular.
+
+**Was dabei zu klären war: „auf dem Pfad" ist nicht „Station".** Seit D46
+bekommt ein erledigter Knoten auf dem Pfad **keinen** Stationspunkt, **keine**
+Pfadlinie und geht mit **0** in die Kosten; übrig bleibt allein, dass er nicht
+zurücktritt — und das tut er per D46-Nachtrag ohnehin nie. Für den fertigen
+Knoten **selbst** war der Unterschied zwischen beiden Schwellen also exakt
+null. Er lag einzig darin, ob der Pfad **in eine fertige Zugabe hineinschaut**
+und dort liegen gebliebene offene Kinder als Station zeigt. Auch das entfällt
+jetzt, und zwar mit einem eigenen Argument aus §3: Wer unter einem `+`-Knoten
+hängt, ist mit ihm zusammen entbehrlich — der Autor hat `[x]` geschrieben, ein
+offener Rest darunter ist Buchhaltung, keine offene Front.
+
+**Ehrlich zu benennen ist der Einwand gegen die ganze Regel:** Streng „am
+günstigsten" wäre es, die angefangene Zugabe **abzubrechen** — Restkosten
+gespart. Der Pfad zeigt seit D46 aber die offene Front, nicht das theoretische
+Optimum. Und der Rückweg steht in der Notation schon: Wer die Zugabe wirklich
+fallen lässt, schreibt `[-]`, und Verworfenes zählt nie.
+
+**Dabei gefunden: dieselbe Lücke bei Alternativen — und die SPEC hatte recht,
+der Code nicht.** §9 sagt seit D46 wörtlich: „Eine bereits realisierte
+Alternative gewinnt, auch wenn eine unangetastete nominell billiger wäre — die
+Wahl ist getroffen und bezahlt." Umgesetzt war das aber nur **über die
+Kosten**, und die sind allein bei `[x]`/`[^]` null. Nachgemessen an
+`= [~] A (L)` / `= [ ] B (S)`: Der Pfad wählte **B** und blasste das
+angefangene A aus — das Bild widersprach damit der XOR-Regel des Plans, die
+gerade sagt, dass A die realisierte Alternative ist. Also kein neues Feature,
+sondern die fehlende Hälfte der Umsetzung: `chosenPool(kids)` schränkt die
+Wahlmenge auf die realisierten Alternativen ein, sobald es welche gibt; die
+Kostenregel (kleinste rekursive Kosten, Gleichstand ⇒ erste) gilt darin
+unverändert.
+
+**Mehrere realisierte Alternativen** sind in einer `=`-Gruppe schon per
+`xorConflict` gemeldet, in einer `|`-Gruppe („mindestens eine") aber zulässig.
+Dort entscheiden unter ihnen wieder die Kosten. Erwogen und **aufgeschoben**:
+alle realisierten gemeinsam auf den Pfad zu nehmen. Das wäre ein größerer
+Eingriff — eine any-of-Gruppe trüge dann nicht mehr genau eine Alternative —,
+und die gewählte Lesart ist für sich verteidigbar: `|` erlaubt das Fallenlassen,
+also ist „die billigere der begonnenen fertigstellen" ein gültiger günstigster
+Weg.
+
+**Nebengewinn bei der Suche (D42):** Eine Gruppe mit genau einer realisierten
+Alternative ist entschieden und damit **keine freie Variable** mehr — sie
+koppelt nicht und geht nicht in den Odometer ein. Die erschöpfende Suche wird
+dadurch kleiner, nie größer.
+
+**Nachgemessen.** Der gemeldete Baum: `#fe.rel` ist jetzt die Station, `#fe`
+liegt auf dem Pfad ohne Punkt, `#fe.more` bleibt blass. Eine fertige Zugabe
+mit offenem Kind bleibt samt Kind draußen. `= [~] A (L)` schlägt
+`= [ ] B (S)`. Der **mitgelieferte Plan ändert sich nicht** (131 Pfadknoten,
+27 Stationen, vorher wie nachher) — er hat keine angefangene Zugabe, und seine
+einzige Gruppe mit realisierten Alternativen trägt zwei `[^]`, die schon
+vorher beide 0 kosteten.
+
+346 Tests, davon 10 neue. Gegenprobe: Nimmt man die Zugaben-Ausnahme wieder
+heraus, fallen genau die fünf danach benannten Zusicherungen; nimmt man
+`chosenPool` heraus, genau die zwei zu den Alternativen. Die Tests, die das
+**unveränderte** Verhalten festhalten (unangetastete und erledigte Zugaben
+bleiben draußen), bleiben in beiden Fällen grün.

docs/SPEC.md

@@ -545,10 +545,21 @@ werden die für die günstigste Realisierung **nötigen** Knoten:
 - **any of:** nur die **günstigste** Alternative ist nötig. „Günstig" =
   kleinste rekursive Kosten (eigene T-Shirt-Größe plus — je Gate — Summe bzw.
   Minimum der Kinder). Bei Gleichstand gewinnt die **erste** Alternative.
-- **Optionale Knoten (`+`, §3) sind nie nötig** — sie zählen weder zu den
-  Kosten ihres Elternknotens noch liegen sie auf dem Pfad, und der Teilbaum
-  unter ihnen ebenso wenig. Genau dafür gibt es das Zeichen: Ohne `+` rechnet
-  der günstigste Pfad jede Zugabe ins Minimum ein und überschätzt es.
+  **Ist in der Gruppe etwas realisiert** (§3: `[~]`, `[/]`, `[x]`, `[^]`), ist
+  die Wahl damit getroffen — gewählt wird nur noch unter den realisierten
+  Alternativen, auch wenn eine unangetastete nominell billiger wäre. Sind es
+  mehrere (in einer `=`-Gruppe schon per `xorConflict` gemeldet, in einer
+  `|`-Gruppe zulässig), entscheidet unter ihnen wieder die Kostenregel.
+- **Optionale Knoten (`+`, §3) sind nur nötig, solange an ihnen gearbeitet
+  wird** — also wenn sie realisiert (§3), aber noch nicht erledigt sind:
+  `[~]` und `[/]`. Sonst zählen sie weder zu den Kosten ihres Elternknotens
+  noch liegen sie auf dem Pfad, und der Teilbaum unter ihnen ebenso wenig.
+  Genau dafür gibt es das Zeichen: Ohne `+` rechnet der günstigste Pfad jede
+  Zugabe ins Minimum ein und überschätzt es. Die Ausnahme hält den umgekehrten
+  Fehler heraus — eine angefangene Zugabe ist offene Arbeit, und der Pfad
+  zeigt die offene Front. **Erledigte Zugaben bleiben draußen:** Dort ist
+  nichts mehr zu tun, und was darunter offen blieb, ist mit ihnen zusammen
+  entbehrlich (§3). Siehe D61.
 - Verworfene Knoten zählen nie mit (unabhängig vom „verworfene einblenden"-
   Filter).
 - **Fehlende Größe wird als `M` gewertet** (nur für diese Kostenschätzung; die

docs/examples/werkbaum.werkbaum

@@ -43,6 +43,7 @@
     - [^] #ed.path: Cheapest path (M)
       - [^] #ed.path.cost: Cost model, missing size counts as M (S)
       - [^] #ed.path.front: Only the open front: what is done costs nothing (S)  %% see D46
+      - [x] #ed.path.started: Started work is on the path, extras included (S)  %% see D61
       - [^] #ed.path.line: Metro-map line through the leaves (S)
       - [^] #ed.path.step: Step from station to station, one button (S)  %% see D47
       - [^] #ed.closure: Count the whole dependency closure (M)
@@ -385,6 +386,11 @@
   what the plan would have cost from scratch. An alternative already built
   therefore wins its group even against a cheaper untouched one.
 
+#ed.path.started
+  An extra (`+`) joins the path while it is being worked on, and a started
+  alternative wins its group. Optionality says the plan can do without it;
+  the status says work has begun, and the front is made of exactly that.
+
 #ed.path.line
   A dashed curve threads through the open leaves of the path, with a pale
   station dot at each. Borrowed from metro maps: the dot is large and faint so

frontend/public/llms.md

@@ -63,7 +63,8 @@ One node per line. Everything except the label is optional.
   `[~]`, `[/]`, `[x]` or `[^]`); each additional realized one warns
   (`xorConflict`).
 - Optionality (`+`) is orthogonal to status: an optional node can be long
-  `[^]`. Optional nodes never count toward the cheapest path.
+  `[^]`. An optional node counts toward the cheapest path **only while it is
+  being worked on** — `[~]` or `[/]`; untouched and finished ones stay out.
 
 ### Fold mark (immediately before the label, i.e. after the status box)
 
@@ -96,10 +97,11 @@ One node per line. Everything except the label is optional.
 - **`[x]` and `[^]` cost nothing any more.** The cheapest path prices the
   work that is *left*, so a done node adds zero regardless of its size and
   carries no station on the path line; started work (`[~]`, `[/]`) still
-  counts in full. A realized alternative therefore wins its `|`/`=` group
-  even when a cheaper unstarted one sits next to it. The *intrinsic* status
-  decides — dependencies may hold a node back effectively, but the work on
-  it is paid for.
+  counts in full. **A realized alternative wins its `|`/`=` group** even when
+  a cheaper unstarted one sits next to it — the choice has been made; among
+  several realized ones cost decides again. The *intrinsic* status decides —
+  dependencies may hold a node back effectively, but the work on it is paid
+  for.
 
 ### Size (effort)
 

frontend/src/model.js

@@ -40,14 +40,18 @@ export function visibleChildren(n, showDiscarded){
    any-of und XOR ⇒ nur die günstigste Alternative. „Günstig" = kleinste rekursive
    Kosten (eigene Größe + Kinder; any-of das Minimum). Verworfene zählen nie
    mit (unabhängig vom Einblenden-Toggle). Gleichstand ⇒ erste. Fehlende
-   Größe = M.
+   Größe = M. Ist in einer disjunktiven Gruppe etwas realisiert, wird nur noch
+   unter den realisierten gewählt (`chosenPool`, D61).
    Optionale Kinder (`+`, SPEC §3/D29) fallen hier ebenfalls heraus — sie sind
-   per Definition entbehrlich, also weder Kostenanteil noch Pfadknoten. Da beide
-   Nutzer (`cheapestCost`, `markCheapest`) über diese Funktion gehen, gilt das
-   samt Teilbaum. */
+   per Definition entbehrlich, also weder Kostenanteil noch Pfadknoten. Da alle
+   Nutzer über diese Funktion gehen, gilt das samt Teilbaum.
+   AUSNAHME (D61): Wird an der Zugabe gerade gearbeitet (`isStarted`), liegt
+   sie auf dem Pfad — angefangene Arbeit IST die offene Front. Erledigte
+   Zugaben bleiben draußen: Dort ist nichts mehr zu tun, und was darunter
+   offen blieb, ist mit ihnen zusammen entbehrlich (§3). */
 export function pathChildren(n){
   return n.children.filter(k =>
-    !k.optional && (!k.status || k.status.key !== 'verworfen'));
+    (!k.optional || isStarted(k)) && (!k.status || k.status.key !== 'verworfen'));
 }
 /* ---------- Erledigt: was nichts mehr kostet (SPEC §9, D46) ----------
    `[x]` fertig und `[^]` in Produktion. Die Beförderung auf Prod ist keine
@@ -60,13 +64,29 @@ export function pathChildren(n){
 export function isDone(n){
   return !!n.status && (n.status.key === 'fertig' || n.status.key === 'prod');
 }
+/* „realisiert" (SPEC §3, D35): Kosten investiert oder mehr. Trägt die
+   XOR-Regel und — seit D61 — die Wahl in Alternativgruppen. */
+export function isRealized(n){
+  return !!n.status && ['arbeit', 'durchstich', 'fertig', 'prod'].includes(n.status.key);
+}
+/* Angefangen und noch offen: realisiert, aber nicht erledigt (D61). Aus zwei
+   vorhandenen Begriffen zusammengesetzt statt einer dritten Schwelle. */
+export function isStarted(n){ return isRealized(n) && !isDone(n); }
+/* Wahlmenge einer disjunktiven Gruppe (SPEC §9, D61): Ist etwas realisiert,
+   ist die Wahl getroffen — dann wird nur noch unter den realisierten gewählt.
+   Sonst stehen alle zur Wahl. Die Kostenregel (kleinste rekursive Kosten,
+   Gleichstand ⇒ erste) gilt innerhalb der Menge unverändert. */
+export function chosenPool(kids){
+  const real = kids.filter(isRealized);
+  return real.length ? real : kids;
+}
 /* fehlende Größe wird als M interpretiert; Erledigtes kostet nichts mehr */
 export function ownCost(n){ return isDone(n) ? 0 : SIZE_RANK[n.size || 'M'] + 1; }
 export function cheapestCost(n){
   const kids = pathChildren(n);
   let c = ownCost(n);
   if(kids.length){
-    if(gateOf(kids) !== 'and') c += Math.min(...kids.map(cheapestCost));
+    if(gateOf(kids) !== 'and') c += Math.min(...chosenPool(kids).map(cheapestCost));
     else c += kids.reduce((s, k) => s + cheapestCost(k), 0);
   }
   return c;
@@ -129,10 +149,14 @@ export function computeCheapPlan(roots){
     }
   })(roots);
   for(const kids of groups){
-    let best = kids[0], bc = cheapestCost(kids[0]);
-    for(const k of kids.slice(1)){ const c = cheapestCost(k); if(c < bc){ bc = c; best = k; } }
+    const pool = chosenPool(kids);
+    let best = pool[0], bc = cheapestCost(pool[0]);
+    for(const k of pool.slice(1)){ const c = cheapestCost(k); if(c < bc){ bc = c; best = k; } }
     localChoice.set(kids[0], best);   /* Schlüssel: erstes Kind der Gruppe */
-    if(anyDeps && kids.some(k => touches.get(k))) coupled.push(kids);
+    /* Eine entschiedene Gruppe (genau eine realisierte Alternative, D61) ist
+       keine freie Variable mehr — sie koppelt nicht und verkleinert die Suche. */
+    if(anyDeps && pool.length > 1 && pool.some(k => touches.get(k)))
+      coupled.push({key: kids[0], pool});
   }
 
   /* Nötige Menge für eine Belegung der gekoppelten Gruppen. */
@@ -159,7 +183,7 @@ export function computeCheapPlan(roots){
   const costOf = set => { let c = 0; set.forEach(n => c += ownCost(n)); return c; };
 
   let product = 1;
-  for(const kids of coupled){ product *= kids.length; if(product > EXACT_LIMIT) break; }
+  for(const grp of coupled){ product *= grp.pool.length; if(product > EXACT_LIMIT) break; }
   if(product > EXACT_LIMIT){
     /* Gierig, aber benannt (D42): lokale Wahl überall, Hülle trotzdem. */
     return {set: needed(new Map()), exact: false};
@@ -171,12 +195,12 @@ export function computeCheapPlan(roots){
   let best = null, bc = Infinity;
   for(;;){
     const choice = new Map();
-    coupled.forEach((kids, g) => choice.set(kids[0], kids[idx[g]]));
+    coupled.forEach((grp, i) => choice.set(grp.key, grp.pool[idx[i]]));
     const set = needed(choice);
     const c = costOf(set);
     if(c < bc){ bc = c; best = set; }
     let g = coupled.length - 1;
-    while(g >= 0 && ++idx[g] >= coupled[g].length){ idx[g] = 0; g--; }
+    while(g >= 0 && ++idx[g] >= coupled[g].pool.length){ idx[g] = 0; g--; }
     if(g < 0) break;
   }
   return {set: best, exact: true};

frontend/tests/frontier.test.js

@@ -80,10 +80,22 @@ describe('Auswahl — die getroffene Wahl gewinnt', () => {
   | [ ] Billig (XS)`)).toEqual(['Gemacht', 'Wahl']);
   });
 
-  it('eine erst angefangene Alternative gewinnt dadurch NICHT', () => {
+  /* Bis D61 gewann hier „Billig": Die Wahl lief allein über die Kosten, und
+     die sind nur bei `[x]`/`[^]` null. Angefangenes kostet voll und verlor
+     damit — obwohl SPEC §9 die Regel schon so formuliert hatte. */
+  it('gilt auch für eine erst angefangene Alternative', () => {
     expect(cheapLabels(`[ ] Wahl (XS)
   | [~] Angefangen (L)
-  | [ ] Billig (XS)`)).toEqual(['Billig', 'Wahl']);
+  | [ ] Billig (XS)`)).toEqual(['Angefangen', 'Wahl']);
+  });
+
+  /* Die unangetastete ist hier die billigste von allen — gewählt wird
+     trotzdem unter den realisierten, und dort entscheiden die Kosten. */
+  it('lässt unter mehreren realisierten wieder die Kosten entscheiden', () => {
+    expect(cheapLabels(`[ ] Wahl (XS)
+  | [~] Teuer (L)
+  | [/] Günstig (S)
+  | [ ] Unangetastet (XS)`)).toEqual(['Günstig', 'Wahl']);
   });
 
   it('gilt auch in einer XOR-Gruppe', () => {

frontend/tests/optional.test.js

@@ -1,6 +1,6 @@
 import { describe, it, expect } from 'vitest';
 import { parse } from '../src/parser.js';
-import { computeCheapSet, cheapestCost, visibleChildren } from '../src/model.js';
+import { computeCheapSet, cheapestCost, cheapCls, visibleChildren } from '../src/model.js';
 import { renderTreeHtml } from '../src/render.js';
 
 const t = key => key;
@@ -38,7 +38,7 @@ describe('Parser — `+` setzt optional, nicht das Gate', () => {
   });
 });
 
-describe('Günstigster Pfad — optionale Knoten sind nie nötig', () => {
+describe('Günstigster Pfad — unangetastete Zugaben sind nicht nötig', () => {
   const BAUM = `[ ] Wurzel (S)
   - [ ] Pflicht (S)
   + [ ] Zugabe (XXL)
@@ -69,6 +69,59 @@ describe('Günstigster Pfad — optionale Knoten sind nie nötig', () => {
   });
 });
 
+/* Die Ausnahme (D61): Wird an der Zugabe gearbeitet, ist sie offene Arbeit —
+   und der Pfad zeigt seit D46 die offene Front. Erledigte bleiben draußen. */
+describe('Günstigster Pfad — an einer angefangenen Zugabe wird gearbeitet', () => {
+  it('nimmt eine `[~]`-Zugabe auf den Pfad', () => {
+    expect(cheapLabels(`[ ] Wurzel (S)\n  - [ ] Pflicht (S)\n  + [~] Zugabe (S)`))
+      .toEqual(['Pflicht', 'Wurzel', 'Zugabe']);
+  });
+
+  it('nimmt eine `[/]`-Zugabe ebenso', () => {
+    expect(cheapLabels(`[ ] Wurzel (S)\n  + [/] Zugabe (S)`))
+      .toEqual(['Wurzel', 'Zugabe']);
+  });
+
+  it('lässt `[?]`, `[ ]`, `[!]` und ohne Status weiterhin draußen', () => {
+    expect(cheapLabels(`[ ] Wurzel (S)
+  + [?] Idee (S)
+  + [ ] Geplant (S)
+  + [!] Riskant (S)
+  + Neutral (S)`)).toEqual(['Wurzel']);
+  });
+
+  /* Genau der Punkt, an dem die Empfehlung korrigiert wurde: Fertiges gehört
+     nicht auf die offene Front — und was darunter offen blieb, ist mit der
+     Zugabe zusammen entbehrlich (§3). */
+  it('lässt eine erledigte Zugabe samt offenem Rest draußen', () => {
+    expect(cheapLabels(`[ ] Wurzel (S)
+  + [x] Fertige Zugabe (S)
+    - [ ] Rest (M)
+  + [^] Live (S)`)).toEqual(['Wurzel']);
+  });
+
+  it('nimmt den Teilbaum der angefangenen Zugabe mit', () => {
+    expect(cheapLabels(`[ ] Wurzel (S)\n  + [~] Zugabe (S)\n    - [ ] Teil (S)`))
+      .toEqual(['Teil', 'Wurzel', 'Zugabe']);
+  });
+
+  it('rechnet sie damit auch in die Kosten des Elternknotens', () => {
+    /* Wurzel (S=2) + Zugabe (S=2) = 4; unangetastet wären es 2. */
+    expect(cheapestCost(roots(`[ ] Wurzel (S)\n  + [~] Zugabe (S)`)[0])).toBe(4);
+  });
+
+  it('macht sie zur Station statt des Elternknotens', () => {
+    const [wurzel] = roots(`[ ] Wurzel (S)\n  + [~] Zugabe (S)`);
+    const set = computeCheapSet([wurzel]);
+    expect(cheapCls(wurzel, set, false)).toBe('cheap');
+    expect(cheapCls(wurzel.children[0], set, false)).toBe('cheap cheap-leaf');
+  });
+
+  it('lässt eine verworfene Zugabe auch angefangen draußen', () => {
+    expect(cheapLabels(`[ ] Wurzel (S)\n  + [-] Abgebrochen (S)`)).toEqual(['Wurzel']);
+  });
+});
+
 describe('Renderer — Kennzeichnung und Gemischt-Warnung', () => {
   it('gibt dem optionalen Knoten die Klasse `opt`', () => {
     const {html} = render(`[ ] Wurzel\n  - [ ] Pflicht\n  + [ ] Zugabe`);